分形天線的自相似性能減小分形天線元的整體寬度，同時和歐幾里德幾何天線元保持同樣的性能，因為各個天線元具有同樣的諧振頻率和相同的輻射方向圖。分形元能夠改善運用歐氏幾何天線元的線性天線陣列的設(shè)計，運用分形元來改善和提高天線陣列的性能，這里討論兩種方法：

一種方法就是減小天線元之間的相互耦合。因為線性陣列中天線元之間的相互耦合導致整個天線的輻射方向圖性能下降。相互耦合還能改變天線元的激發(fā)電流。因此，如果在陣列天線的設(shè)計過程中忽略天線元之間的內(nèi)部耦合作用，那么天線的輻射方向圖就會受到影響，通常表現(xiàn)為副瓣電平的提高甚至導致零信號的填充。

為了比較分形單元和傳統(tǒng)的天線單元之間的相互耦合作用，陣列設(shè)計如圖8 所示，兩個陣列都有五個單元組成，單元之間的距離為d=0.3π，陣列單元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿軸向掃描為135°。陣列的遠場方向圖如圖9，從圖中可以看出，兩個陣列主波束掃描角度達到理想的135°，分形天線元陣列在45°方向上有較小的副瓣，同樣，通過比較理想陣列元（不考慮陣列元之間的互耦作用）和分形陣列元之間的遠場方向圖，可以看出陣列元之間的相互耦合作用影響陣列天線的性能和零訊號的填充。在45°方向上，分形陣列的副瓣輻值比傳統(tǒng)天線陣列的副瓣輻值小20dB，這意味著更多的能量加在主瓣上。

另一種方法是在線性陣列中排列更多的分形天線元。這兩種方法極大的擴大了線性陣列的有效掃描角度。分形也可以用來在一個線性陣列中放置更多的天線元，即一固定寬度的陣列天線，如果用分形天線元來代替，可以增加天線元的個數(shù)，同時減小了天線元之間的距離，這就使得陣列可以掃描到更低的角度，不會產(chǎn)生不期望的副瓣，這是因為在同樣的諧振頻率且保持天線元的邊邊距離不變的條件下，分形元尺寸較小，如圖10所示，在中心距為0.5π的五個矩形環(huán)形單元線陣所占的空間中，排了七個分形環(huán)單元，且每兩個單元的中心距為0.35

增加1.9弧度，都能實現(xiàn)主波束掃描135°。陣列的遠場方向圖如圖11，從圖中可以看出，在45°方向上分形元陣列的副瓣輻值比矩形元陣列低15dB。

隨著天線技術(shù)的不斷發(fā)展，分形幾何在天線中的應用也會越來越多,文獻[10][11]分別研究了分形在MIMO天線和UWB射頻設(shè)計中所獲得的理想效果。我們知道微帶天線有低剖面、重量輕、易集成，易于載體共形等特點，但是，這種天線的頻帶窄和難于實現(xiàn)多頻帶等固有的缺點限制了它的應用，如能把微帶天線的輻射元用分形元來替代[8]，結(jié)合分形天線的特性，那將會極大的改善天線的性能。這必將是天線的一個發(fā)展趨勢。這里，我們主要討論了規(guī)則分形圖形在天線領(lǐng)域的應用。隨機分形天線分析也有文獻探討：隨機分形圖形更接近于復雜的自然形態(tài)的結(jié)構(gòu)，這也是分形理論在天線設(shè)計中的一個發(fā)展。

分形幾何的兩大特性應用到天線的設(shè)計中，解決了傳統(tǒng)天線設(shè)計中的天線尺寸和多頻帶兩大問題，同時，將分形運用到陣列天線的設(shè)計可以大大的改善和提高天線的性能?？v觀分形天線的研究現(xiàn)狀，分形天線的研究還處在初級階段，還正待深入研究分形特性與天線特性以及天線性能之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進天線小型化和多頻帶的發(fā)展。

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由于分形幾何兩個獨特的特征：自相似性（self-similarity）（或自仿射性self-affinity）和空間填充性（space-filling），結(jié)合天線的特征，使得分形幾何在天線工程領(lǐng)域中的應用有了突破性的發(fā)展。使天線在尺寸大小和頻帶寬窄以及多頻帶等方面的性能與傳統(tǒng)天線相比有了極大的改善。

寬頻帶天線的重要特征是其性能與頻率無關(guān)，如我們熟悉的螺旋天線和對數(shù)周期天線等一類非頻變天線（即頻率無關(guān)天線）都是分形天線。當頻率變化時能保持其阻抗和方向圖特性不變，即以頻率為尺度時，其電性能不變。分形幾何是一種與標度無關(guān)的幾何，具有相似的結(jié)構(gòu)，這意味著分形天線形狀在不同的尺度變化下保持相似性，從而具有相似的電特性，形成多頻帶天線，從這一點上分析，研究分形幾何與天線的關(guān)系有其必要性。

文獻[1]中設(shè)計的Sierpinski地毯分形微帶天線如圖7，仿真和計算結(jié)果都表明，Sierpinski地毯分形微帶天線具有多頻帶性，且最寬的頻帶達到中心頻率的47.1％。文獻[2]Sierpinski墊片分形天線也具有多頻帶性，這也證明了分形天線的多頻帶特性。實際上，不僅Sierpinski分形天線及其變形[3]分形天線表現(xiàn)出多頻帶性，而且分形樹天線、隨機分形天線也具備同樣的特性。例如，利用等效RLC電路模擬法研究Dendrite類型的印刷分形天線[4]發(fā)現(xiàn)，Dendrite類型的隨機分形天線在0.4-15GHz頻率范圍內(nèi)也具備較好的寬帶性能。

我們知道，經(jīng)典的歐幾里德幾何研究的對象是規(guī)則而光滑的幾何形狀，而分形結(jié)構(gòu)是由迭代產(chǎn)生的復雜形狀，使一些天線的尺寸縮減成為可能。當然，分形嚴格來說，它是通過無限次的迭代而產(chǎn)生的復雜的幾何圖形，在天線的應用中我們一般只進行有限次的迭代，這并不影響天線的性能。與傳統(tǒng)的天線相比，它更有效的占據(jù)空間，也就是分形天線的空間填充性，使得它在很小的空間內(nèi)能有效的耦合從饋電傳輸線到自由空間的能量。通過分形環(huán)和分形雙極子天線與線性環(huán)和雙極子天線的比較得出：分形天線的空間填充性使得天線的尺寸縮小。實驗也證明了這點：Koch曲線分形單極子天線如圖1、Koch雪花如圖3、Minkowski分形環(huán)天線如圖5，它們的諧振頻率都隨著迭代次數(shù)的增加而降低[5]。這里，將著重討論Koch曲線的分形天線的尺寸縮減性能。文獻[6][7]重點討論了Koch曲線的單極天線特性，它的分維數(shù)為㏑4/㏑3，當保持天線的高度不變時，見圖1(a)所示，隨著迭代次數(shù)的增加，曲線的長度將按4/3的倍數(shù)增加，天線的輻射阻抗增加，諧振頻率減小，并趨于某一極限值，同時品質(zhì)因數(shù)Q值減小，也趨于某一有限值。當利用兩個Koch 曲線作為天線的兩個振子時，即形成了Koch 雙極子曲線。如圖1(b)所示，Koch雙極曲線的長度也隨著迭代次數(shù)的增加而增加，輻射阻抗相應的增加，諧振頻率逐漸減小，并趨于某一極限值。當保持雙極曲線的諧振頻率不變時，Koch曲線的長度在增加而高度在減小，見表1和圖7，從表中我們發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，天線的高度逐漸減小而趨向于某一有限值，而長度卻無限增長。所以這種設(shè)計有利于天線的小型化,當然隨著迭代次數(shù)的增加，也就相應的增加了天線設(shè)計的復雜度，因此，曲線的迭代次數(shù)不宜過大。

具有尺寸縮減性能的分形天線還有分形貼片天線[8]。Hilbert分形天線，它的生成過程如圖4所示，文獻[9]對Minkowski分形環(huán)天線進行了深入的分析，表明Minkowski分形天線具有尺寸縮減性，同時隨著分形迭代次數(shù)的增加，天線的尺寸縮減效應將趨于一極限值等。

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