1 引言

分形天線是分形幾何與天線工程相結(jié)合的產(chǎn)物，它具有小型化、多頻帶、可集成等優(yōu)良特性，是當(dāng)前天線工程中一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[1][2]。

分形天線的幾何形狀具有自相似性，即局部與整體、局部與局部之間具有相似的形狀。Sierpinski三角形是一種具有自相似性的幾何圖形，用這種幾何形狀取代常規(guī)的圓柱狀來(lái)作為天線的振子，使得天線具有多頻帶特性。

2 Sierpinski三角形的形成過(guò)程

Sierpinski三角形是從一個(gè)正三角形中反復(fù)依次去掉一個(gè)反向的正三角形構(gòu)造出來(lái)的，如圖1所示。在幾何構(gòu)圖中，Sierpinski三角形的形成是一種迭代過(guò)程。在一次迭代中，產(chǎn)生Sierpinski三角形的迭代函數(shù)系統(tǒng)包含三個(gè)仿射變換。三個(gè)變換所產(chǎn)生的復(fù)制圖，其大小均為原圖的一半，其位置成120°分別向三個(gè)方向移動(dòng)原三角形高的1/3。按照這樣的迭代函數(shù)進(jìn)行無(wú)數(shù)次迭代，便可以形成具有分形結(jié)構(gòu)的Sierpinski三角形。顯然，這種結(jié)構(gòu)具有自相似性。

3 Sierpinski單極子天線的性能分析

用Sierpinski三角形代替常規(guī)的圓柱狀振子，可以構(gòu)成Sierpinski單極子天線（如圖2所示）和Sierpinski偶極天線。 利用Ansoft公司的HFSS軟件，分別計(jì)算了迭代0次、迭代1次、迭代2次的Sierpinski單極子天線的反射損耗特性（如圖3所示）。所計(jì)算天線的反射面直徑為800mm，高為800mm。在計(jì)算中，為了減小計(jì)算量，反射面采用正八邊形。

迭代0次的Sierpinski單極子天線實(shí)際上是三角形天線，本身具有較寬的頻率特性，但沒(méi)有明顯的諧振特性。比較圖3-b與圖3-a可以看出，迭代1次的Sierpinski單極子天線具有兩個(gè)明顯的諧振點(diǎn)，分別為85MHz和243MHz，而從圖3-c可以看出迭代2次的Sierpinski單極子天線具有三個(gè)明顯的諧振點(diǎn)，分別為85MHz、243MHz和575MHz。

上述Sierpinski單極子天線迭代的比例系數(shù)系數(shù)為0.5，因而其諧振頻率的比值應(yīng)為2。但是由于對(duì)于這種單極形式的Sierpinski天線，不是理想的分形結(jié)構(gòu)，所以只是接近2。諧振頻率在低端的差別更大，其原因是對(duì)于低端，反射面的相對(duì)電尺寸較小，只有1/2波長(zhǎng)左右，這樣反射面的尺寸對(duì)于不同的諧振頻率的作用不完全相同。在高端，其電尺寸較大，對(duì)于不同的諧振頻率，反射面的作用基本相同，因而諧振頻率之比約為2。另外在實(shí)際應(yīng)用中，Sierpinski三角形的迭代次數(shù)只能是有限次，因而它不可能是理想的分形結(jié)構(gòu)，所以其諧振頻率之比不會(huì)嚴(yán)格等于2。

實(shí)際制作了迭代2次的Sierpinski單極子天線，其實(shí)測(cè)的結(jié)果如圖4所示。圖4的實(shí)測(cè)結(jié)果與圖3-c的計(jì)算結(jié)果比較相近，驗(yàn)證了HFSS計(jì)算天線問(wèn)題的正確性。

4 Sierpinski單極子天線的多頻帶設(shè)計(jì)

給定所需要的幾個(gè)頻段，如何設(shè)計(jì)出滿足要求的Sierpinski單極子天線是一個(gè)實(shí)際工程問(wèn)題。在前面所述的Sierpinski三角形的形成過(guò)程中，原形是正三角形，迭代的比例系數(shù)系數(shù)為0.5。而實(shí)際上在天線的設(shè)計(jì)中，原形可以是等腰三角形或任意形狀的三角形，比例系數(shù)可以是0與1之間的任意數(shù)值。這樣就可以根據(jù)某些給定的頻段，進(jìn)行靈活設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，為 2 使所設(shè)計(jì)的天線滿足所需要的頻段要求，可以利用HFSS軟件對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，這樣會(huì)很快得到所需要的設(shè)計(jì)參數(shù)，既省時(shí)省力，又節(jié)約成本，從而大大提高了天線設(shè)計(jì)工作的效率。

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分形天線是分形幾何與天線工程相結(jié)合的產(chǎn)物，它具有小型化、多頻帶、可集成等優(yōu)良特性，是當(dāng)前天線工程中一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[1][2]。 分形天線的幾何形狀具有自相似性，即局部與整體、局部與局部之間具有相似的形狀。Sierpinski三角形是一種具有自相似性的幾何圖形，用這種幾何形狀取代常規(guī)的圓柱狀來(lái)作為天線的振子，使得天線具有多頻帶特性。

[Fēnxíng tiānxiàn shì fēnxíng jǐhé yǔ tiānxiàn gōngchéng xiāng jiéhé de chǎnwù, tā jùyǒu xiǎoxíng huà, duō píndài, kě jíchéng děng yōuliáng tèxìng, shì dāngqián tiānxiàn gōngchéng zhōng yīgè xīn de yánjiū rèdiǎn [1][2]. Fēnxíng tiānxiàn de jǐhé xíngzhuàng jùyǒu zì xiāngsì xìng, jí júbù yǔ zhěngtǐ, júbù yǔ júbù zhī jiān jùyǒu xiāngsì de xíngzhuàng.Sierpinski sānjiǎoxíng shì yī zhǒng jùyǒu zì xiāngsì xìng de jǐhé túxíng, yòng zhè zhǒng jǐhé xíngzhuàng qǔdài chángguī de yuánzhù zhuàng lái zuòwéi tiānxiàn de zhènzǐ, shǐdé tiānxiàn jùyǒu duō píndài tèxìng.]

Fractal antennas are fractal geometry in combination with the antenna construction product having a compact, multi-band, and other fine features can be integrated, the antenna current project is a new hotspot [1] [2].

Fractal Antenna geometry having self-similarity, i.e., partial and whole, between the local and the local have similar shapes. Sierpinski triangle having a self-similarity of the geometry, substituted with a conventional cylindrical geometry such as the antenna transducer, so that the antenna has a multi-band characteristics.