隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展和移動通信終端設(shè)備的普及，特別是近年來人們對小型化、多頻帶、集成化天線的迫切需求，使天線技術(shù)得到了充分的發(fā)展。但是，傳統(tǒng)的天線在幾何形狀上基本上都是基于歐幾里德幾何的設(shè)計。雖然，隨著天線技術(shù)的不斷發(fā)展出現(xiàn)了微帶天線，具有低剖面、重量輕、成本低，可與各種載體共形，適合印刷電路板技術(shù)批量生產(chǎn)、易于實現(xiàn)圓極化、雙極化、雙頻段工作等優(yōu)點，但其致命的缺點是窄帶性，從而限制了它的廣泛應(yīng)用。因此，迫切需要運用新的理論和方法，探索現(xiàn)代天線的設(shè)計，解決傳統(tǒng)的天線設(shè)計中出現(xiàn)的問題和矛盾。研究發(fā)現(xiàn)，將分形幾何應(yīng)用到天線工程中，可設(shè)計出尺寸和頻帶指標更好的分形天線。

由于分形幾何兩個獨特的特征：自相似性（self-similarity）（或自仿射性self-affinity）和空間填充性（space-filling），結(jié)合天線的特征，使得分形幾何在天線工程領(lǐng)域中的應(yīng)用有了突破性的發(fā)展。使天線在尺寸大小和頻帶寬窄以及多頻帶等方面的性能與傳統(tǒng)天線相比有了極大的改善。

寬頻帶天線的重要特征是其性能與頻率無關(guān)，如我們熟悉的螺旋天線和對數(shù)周期天線等一類非頻變天線（即頻率無關(guān)天線）都是分形天線。當頻率變化時能保持其阻抗和方向圖特性不變，即以頻率為尺度時，其電性能不變。分形幾何是一種與標度無關(guān)的幾何，具有相似的結(jié)構(gòu)，這意味著分形天線形狀在不同的尺度變化下保持相似性，從而具有相似的電特性，形成多頻帶天線，從這一點上分析，研究分形幾何與天線的關(guān)系有其必要性。

文獻[1]中設(shè)計的Sierpinski地毯分形微帶天線如圖7，仿真和計算結(jié)果都表明，Sierpinski地毯分形微帶天線具有多頻帶性，且最寬的頻帶達到中心頻率的47.1％。文獻[2]Sierpinski墊片分形天線也具有多頻帶性，這也證明了分形天線的多頻帶特性。實際上，不僅Sierpinski分形天線及其變形[3]分形天線表現(xiàn)出多頻帶性，而且分形樹天線、隨機分形天線也具備同樣的特性。例如，利用等效RLC電路模擬法研究Dendrite類型的印刷分形天線[4]發(fā)現(xiàn)，Dendrite類型的隨機分形天線在0.4-15GHz頻率范圍內(nèi)也具備較好的寬帶性能。

我們知道，經(jīng)典的歐幾里德幾何研究的對象是規(guī)則而光滑的幾何形狀，而分形結(jié)構(gòu)是由迭代產(chǎn)生的復(fù)雜形狀，使一些天線的尺寸縮減成為可能。當然，分形嚴格來說，它是通過無限次的迭代而產(chǎn)生的復(fù)雜的幾何圖形，在天線的應(yīng)用中我們一般只進行有限次的迭代，這并不影響天線的性能。與傳統(tǒng)的天線相比，它更有效的占據(jù)空間，也就是分形天線的空間填充性，使得它在很小的空間內(nèi)能有效的耦合從饋電傳輸線到自由空間的能量。通過分形環(huán)和分形雙極子天線與線性環(huán)和雙極子天線的比較得出：分形天線的空間填充性使得天線的尺寸縮小。實驗也證明了這點：Koch曲線分形單極子天線如圖1、Koch雪花如圖3、Minkowski分形環(huán)天線如圖5，它們的諧振頻率都隨著迭代次數(shù)的增加而降低[5]。這里，將著重討論Koch曲線的分形天線的尺寸縮減性能。文獻[6][7]重點討論了Koch曲線的單極天線特性，它的分維數(shù)為㏑4/㏑3，當保持天線的高度不變時，見圖1(a)所示，隨著迭代次數(shù)的增加，曲線的長度將按4/3的倍數(shù)增加，天線的輻射阻抗增加，諧振頻率減小，并趨于某一極限值，同時品質(zhì)因數(shù)Q值減小，也趨于某一有限值。當利用兩個Koch 曲線作為天線的兩個振子時，即形成了Koch 雙極子曲線。如圖1(b)所示，Koch雙極曲線的長度也隨著迭代次數(shù)的增加而增加，輻射阻抗相應(yīng)的增加，諧振頻率逐漸減小，并趨于某一極限值。當保持雙極曲線的諧振頻率不變時，Koch曲線的長度在增加而高度在減小，見表1和圖7，從表中我們發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，天線的高度逐漸減小而趨向于某一有限值，而長度卻無限增長。所以這種設(shè)計有利于天線的小型化,當然隨著迭代次數(shù)的增加，也就相應(yīng)的增加了天線設(shè)計的復(fù)雜度，因此，曲線的迭代次數(shù)不宜過大。

具有尺寸縮減性能的分形天線還有分形貼片天線[8]。Hilbert分形天線，它的生成過程如圖4所示，文獻[9]對Minkowski分形環(huán)天線進行了深入的分析，表明Minkowski分形天線具有尺寸縮減性，同時隨著分形迭代次數(shù)的增加，天線的尺寸縮減效應(yīng)將趨于一極限值等。

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